Temat A1. Reprezentacja Danych w Komputerze

1. Logiczny model komputera

Od ponad 30 lat komputery osobiste ewoluują, ale ich podstawowe zasady działania, oparte na logicznym modelu Johna von Neumanna (sprzed ponad pół wieku), pozostają niezmienne.

1.1. Na czym polega działanie procesora?

Głównym elementem komputera jest procesor (CPU – Central Processing Unit), który jest pojedynczym układem scalonym, zawierającym miliardy tranzystorów.

• Procesor wykonuje operacje arytmetyczne i logiczne.
• Odpowiada za prawidłową współpracę wszystkich modułów komputera.
• Szybkość taktowania współczesnych procesorów to kilka gigaherców, co oznacza miliardy operacji na sekundę.
• Operacje obejmują dodawanie, odejmowanie, operacje logiczne (suma, iloczyn, negacja, porównywanie) oraz przesyłanie danych.
• Zbiór tych operacji to lista rozkazów procesora.
• Rozkazy procesora to dane zero-jedynkowe, a fizycznie istnieją jako sygnały elektryczne.

1.2. W jaki sposób procesor dodaje liczby?

Program rozpoczyna się od pobrania pierwszego rozkazu z pamięci operacyjnej. Procesor żąda dostępu do adresu, odczytuje zawartość komórki i umieszcza ją w rejestrze do wykonania.

Przykład dodawania liczb: Procesor przesyła wartości zmiennych (np. x=2, y=5) do rejestrów, wykonuje operację sumowania, a wynik zapisuje z powrotem w pamięci operacyjnej.

Procesor komunikuje się z pamięcią za pomocą szyn (magistral): adresowej (jednokierunkowej, do aktywowania komórek) i danych (dwukierunkowej, do przesyłania danych).

2. System dwójkowy (binarny)

W komputerze informacje są reprezentowane za pomocą impulsów elektrycznych (sygnał/brak sygnału), co odpowiada cyfrom 1 i 0. Każda z tych wartości to 1 bit informacji.

Kombinacja zer i jedynek pozwala na zapis dowolnej liczby. Osiem bitów stanowi 1 bajt informacji.

Rys. 2. Reprezentacja informacji w komputerze w postaci impulsów elektrycznych.

2.1. Wprowadzenie do systemów liczbowych

Komputer posługuje się systemem binarnym (dwójkowym), który ma do dyspozycji dwie cyfry: 0 i 1.

Dwa podstawowe rodzaje systemów liczbowych:

• System addytywny: wartość liczby to suma wartości poszczególnych cyfr (np. rzymski system liczbowy).
• System pozycyjny: wartość cyfry zależy od jej miejsca w zapisie liczby. Najczęściej używane: dziesiętny (codzienny) i dwójkowy (komputerowy).

2.2. Wartość liczby zapisanej w systemie dwójkowym

Aby obliczyć wartość dziesiętną liczby zapisanej w systemie dwójkowym, należy dokonać jej rozwinięcia według wzoru [1], przyjmując podstawę systemu równą 2.

W systemach komputerowych dane są zapisywane w grupach bitów:

• 8 bitów – krótkie słowo (1 bajt)
• 16 bitów – słowo
• 32 bity – długie słowo (podwójne słowo)
• 64 bity – poczwórne słowo

W zapisie binarnym: MSB (Most Significant Bit) to najbardziej znaczący bit (skrajna lewa), a LSB (Least Significant Bit) to najmniej znaczący bit (skrajna prawa).

2.3. Wyznaczanie rozwinięcia dwójkowego liczby dziesiętnej

Aby wyznaczyć postać dwójkową liczby dziesiętnej, powtarzamy operację dzielenia z resztą tej liczby przez 2, zapisując wszystkie reszty z dzieleń, aż do uzyskania ilorazu równego zero. Rozwinięcie dwójkowe to zapisane kolejno reszty z dzieleń, począwszy od ostatniej.

Przykład tabeli do wyznaczania rozwinięcia dwójkowego liczby 1476.

3. System szesnastkowy

System dwójkowy jest niewygodny ze względu na długi zapis i łatwość pomyłek. W informatyce często stosuje się system szesnastkowy, który ma 16 cyfr:

• 0-9: standardowe cyfry
• A-F: reprezentują wartości 10-15 (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

3.1. Wartość liczby zapisanej w systemie szesnastkowym

Do obliczenia wartości dziesiętnej liczby szesnastkowej używamy wzoru [1], przyjmując za podstawę systemu liczbę 16.

3.2. Wyznaczanie rozwinięcia szesnastkowego liczby dziesiętnej

Algorytm jest podobny do zamiany na system dwójkowy, z tą różnicą, że dzielimy przez podstawę systemu szesnastkowego (16), aż do uzyskania ilorazu równego 0. Reszty z dzieleń, zapisane od ostatniej, tworzą rozwinięcie szesnastkowe (pamiętając o literach A-F dla wartości powyżej 9).

3.3. Zależność między systemem dwójkowym a szesnastkowym

System szesnastkowy jest użyteczny zamiast dwójkowego, ponieważ 2⁴ = 16. Oznacza to, że jedna cyfra szesnastkowa odpowiada dokładnie czterem cyfrom dwójkowym.

Zamiana szesnastkowej na dwójkową: Należy sprawdzić wartość dziesiętną każdej cyfry szesnastkowej i zamienić ją na system dwójkowy, pamiętając o uzupełnieniu zerami z przodu, tak aby każda liczba dwójkowa miała dokładnie cztery cyfry. Otrzymane rozwinięcia dwójkowe zapisujemy w tej samej kolejności.

Zamiana dwójkowej na szesnastkową: Liczbę dwójkową dzielimy na czterocyfrowe grupy, zaczynając od prawej strony. Następnie obliczamy wartość dziesiętną każdej grupy i wpisujemy odpowiadającą jej cyfrę szesnastkową.

Tabela 1. Wartości dziesiętne, szesnastkowe i dwójkowe liczb od 0 do 15.

Warto zapamiętać

• Procesor jest układem scalonym, wykonującym operacje arytmetyczne i logiczne zgodnie z programem.
• Działanie procesora polega na wykonywaniu kolejnych instrukcji programu.
• W procesorze są wykonywane proste operacje arytmetyczne i logiczne na danych pobieranych za pośrednictwem szyny adresowej i szyny danych.
• Wszelkie informacje (np. liczby, znaki alfanumeryczne) przechowywane w komputerze zapamiętywane są w postaci binarnej.
• Systemem pozycyjnym nazywamy taki sposób prezentowania liczb, w którym wartość cyfry zależy od jej pozycji w ciągu cyfr określającym liczbę.
• Rozwinięcie dwójkowe (inaczej binarne) liczby to zapisanie liczby dziesiętnej w systemie dwójkowym, czyli za pomocą zer i jedynek.